Joseph Henri Maurice Richard sinh ngày 4 tháng 8 năm 1921 tại Montréal, Québec. Cha mẹ là Onésime Richard và Alice Laramée, nguyên quán Gaspé ở Québec chuyển đến Montréal, ngụ tại vùng lân cận Nouveau-Bordeaux.[2] Maurice là con cả trong gia đình có tám người con; 3 em gái Georgette, Rollande, Marguerite và bốn em trai René, Jacques, Henri và Claude.[3] Onésime là thợ mộc và vào làm tại Đường sắt Thái Bình Dương Canada ngay sau khi Maurice chào đời.[4] Gia đình phải vật lộn trong cuộc Đại khủng hoảng; Onésime mất việc năm 1930 và gia đình phải sống dựa vào viện trợ của nhà nước cho đến khi được đường sắt thuê lại khoảng năm 1936.[5]

Khi lên 4, Richard nhận được đôi giày trượt băng đầu tiên và lớn lên cùng những ngày trượt băng trên mặt sông lân cận và mặt băng nhỏ do cha tạo ra sau sân nhà.[6] Đến năm 14 tuổi, Richard mới bắt đầu chơi khúc côn cầu có tổ chức. Trước lúc ấy, Richard có kỹ năng chơi các thể loại shinny và "hog" - trò chơi yêu cầu người giữ cầu (puck) khỏi đối thủ càng lâu càng tốt.[7] Đồng thời, Richard cũng chơi bóng chày và quyền Anh, nhưng khúc côn cầu lại là niềm đam mê. Sau khi bắt đầu tham gia các giải có tổ chức, Richard gia nhập một số đội và dùng biệt hiệu như "Maurice Rochon" để lách luật cầu thủ chỉ được chơi cho một đội.[8] Trong một giải đấu, Richard đưa đội mình giành ba chức vô địch liên tiếp và ghi 133 trên 144 bàn thắng của đội trong mùa giải 1938–39.[9]

Ở tuổi 16, Richard bỏ học để làm thợ máy với cha mình.[10] Anh ghi danh vào một trường kỹ thuật để kiếm chứng chỉ nghề.[11] Năm 18 tuổi, Richard gia nhập đội trẻ Verdun Maple Leafs, là tân binh nên ít được ra sân.[12] Anh ghi 4 bàn trong 10 trận đấu và thêm 6 bàn trong 4 trận playoff khi Verdun vô địch tỉnh.[13][14] Năm 1940, Richard được chuyển lên cho Montreal Canadiens mượn thi đấu tại Giải Khúc côn cầu chuyên nghiệp Québec (QSHL) nhưng bị vỡ mắt cá chân khi lao vào bảng trong trận đấu đầu tiên và phải nghỉ suốt mùa giải.[15] Chấn thương cũng dập tắt hi vọng nhập ngũ trong quân đội Canada. Giữa năm 1941, Richard được gọi đến trung tâm tuyển quân nhưng không được tuyển mộ vì không đủ khả năng chiến đấu.[16]

Ngoài sân thi đấu, Richard là thanh niên trầm lặng, khiêm tốn và kiệm lời.[9] Năm 17 tuổi, anh gặp vợ tương lai Lucille Norchet lúc ấy mới là một cô bé chưa tròn 14 tuổi. Cô là em gái đồng đội Richard tại Bordeaux, tính cách hướng ngoại, trong sáng đã bổ sung cho bản tính dè dặt của Richard.[17] Lucille đã thành công trong việc giúp Richard vượt qua những thử thách và thất vọng trong cả khúc côn cầu lẫn cuộc sống.[18] Năm Richard 20 tuổi, hai người đính hôn dù bố mẹ Lucille thấy con gái mình còn quá trẻ. Ngày 12 tháng 9 năm 1942 diễn ra đám cưới khi Lucille 17 tuổi.[19]